計数機とは？
広い意味で「モノの数量を数える機械全般」 を指します。
数える対象は問いません（部品でも冊子でもOK）。
パーツカウンターとは？
主に工業部品（パーツ）を数えるための計数機を指します。
ねじ・ナット・電子部品・プラスチック成形品など、ばらけた部品を素早く数える用途に特化。
パーツとは
英語の「part」が語源で、「全体を構成する一部分」という意味です。
日本語では「部品」「部位」「要素」という幅広いニュアンスで使われます。
日常会話では機械・道具の「部品」に限らず、「体のパーツ」「ファッションパーツ」などにも使われます
パーツ＝部品か？
工業や製造の文脈ではほぼ「部品」と同じ意味で使われます。
例：自動車部品＝自動車パーツ
ただし「部品（component）」のほうが やや専門的で、正式な用語として使われることが多いです。
「パーツ」は日常語・カジュアルな言い方、「部品」は技術的な言い方という違いもあります。
パーツの具体例
自動車のパーツ：タイヤ、ブレーキパッド、バンパー、エンジンの部品
電子機器のパーツ：ICチップ、抵抗、スイッチ、コネクタ
PCのパーツ：CPU、メモリ、マザーボード、電源ユニット
体のパーツ：腕、足、目、鼻（比喩的な使い方）
ファッションパーツ：ボタン、ファスナー、ベルト、帽子
要するに、「パーツ」は「全体の一部分」という広い言葉で、製造現場や工業製品の話なら「部品」とほぼ同義です。ただし日常的にはもっと抽象的・比喩的にも使われます。
冊子の枚数を数える場合
冊子や紙を数える場合は「パーツ」ではなく「紙」や「冊子」なので、パーツカウンターという呼び方は通常しません。
「計数機」という言葉を使うか、用途に応じて「枚数カウンター」「紙枚数カウンター」と呼びます。
用語の関係性
計数機（広い概念）
パーツカウンター（部品用）
シートカウンター（紙用）
コインカウンター（貨幣用）
シードカウンター（種子用）
…など、用途別の呼び名が含まれる
つまり、「パーツカウンター」は「計数機」の一種ですが、冊子を数えるなら「枚数カウンター」や「計数機」の方が自然。
当社が販売している製品は、工業部品用であればパーツカウンター、冊子やパンフレットであればシートカウンター、半導体チップ用にチップカウンター種類がありますが、いずれも計数機という分類になります。
まとめ
計数機：モノの数を数える装置全般（上位概念）
パーツカウンター：部品専用の計数機（下位分類）
冊子の場合：パーツではないので「計数機」や「枚数カウンター」と呼ぶ